Função quadrática

Chamamos de função quadrática, ou função do segundo grau, toda sentença do tipo:

O discriminante de uma função quadrática é parâmetro ∆, dado pela expressão:

No plano cartesiano, os gráficos das funções desse tipo são representados por parábolas com eixos de simetria verticais. O ponto de interseção de uma parábola com seu eixo de simetria é denominado vértice da parábola.

As coordenadas desse vértice são dadas pelas expressões:


Todas as funções desse tipo têm domínio real, mas suas imagens dependem da ordenada do vértice e do sentido da concavidade de sua parábola.

As raízes de uma função quadrática são dadas pelas seguintes expressões:

O valor do discriminante ∆ serve tanto para indicar o número de raízes de uma função quadrática, quanto o número de pontos de interseção da parábola com o eixo das abscissas.

Outras propriedades das funções quadráticas

Toda função do tipo

é tal que:

  • A soma de suas raízes é:
  • O produto de suas raízes é:
  • O vértice da parábola que representa seu gráfico é dado por:
  • Seu gráfico intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0 , c)
  • Sua forma fatorada é expressa por:
  • Sua forma reduzida é expressa por:

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